Question

如圖，已知正方形ABCD，以BC為直徑作半⊙O，E是邊CD上一點(diǎn)，AE切半⊙O于F，若△AED的周長為6，則半⊙O的弧長是（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：利用正方形的四個(gè)角為直角得到AB、CD都與半圓O相切，再由AE與半圓O相切，利用切線長定理得到AB=AF，EF=EC，可得出AE=AB+EC，由三角形ADE的周長得到AD+AB+DC的長，進(jìn)而求出正方形的邊長，即為半圓的直徑，即可求出半圓O的弧長．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴AB、CD都與圓O相切，
又AE與圓O相切于點(diǎn)F，
∴AB=AF，EF=EC，
∴AE=AF+EF=AB+EC，
∵△AED的周長為AE+ED+AD=6，
∴AB+EC+ED+AD=AB+CD+AD=6，
∴AB=BC=2，
則半圓O的弧長為

1

2

×2π=π．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．