Question

有西裝1000件，已知每件售價100元，可以全部售出．如果定價提高1%，則銷售量將下將0.5%．又知這批西裝是以每件成本80元購進的，不可退貨．問如何定價可獲得的利潤最大？

Answer 1

解：設(shè)西裝每件提高x元，總獲得的利潤為y元．
則每件可獲得的利潤為（20+x）元，
售出件數(shù)為1000（1-0.5%•x），還有1000×0.5%•x件沒售出
根據(jù)題意得：y=（20+x）×1000（1-0.5%•x）-1000×0.5%•x×80
=-5x²+500x+20000
=-5（x-50）²+32500
∴當(dāng)x=50時，y有最大值32500
即每件定價為150元時，獲得的利潤最大為32500元．
分析：根據(jù)題意，總獲得的利潤=（實際每件售價-每件成本價）×實際銷售量，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求最大值．
點評：本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．