Question

已知關(guān)于m的一元二次方程2x²+mx-1=0．
（1）判定方程根的情況；
（2）設m為整數(shù)，方程的兩個根都大于-1且小于，當方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值．

Answer 1

解：（1）△=m²-4×2×（-1）
=m²+8，
∵m²≥0，
∴m²+8＞0，即△＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）設方程兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=-，
∵-1＜x₁＜，-1＜x₂＜，
∴x₁+1＞0，x₂+1＞0，x₁-＜0，x₂-＜0，
∴（x₁+1）•（x₂+1）＞0，（x₁-）（x₂-）＞0，
∴--m+1＞0，-+×+＞0，
∴-＜m＜1，
∵m為整數(shù)，方程的兩個根均為有理數(shù)時，
∴△=m²+8為完全平方數(shù)，
∴m=-1．
分析：（1）先計算出△=m²-4×2×（-1）=m²+8，利用m²≥0得到△＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷根的情況；
（2）設方程兩根分別為x₁，x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到-＜m＜1，而方程的兩個根均為有理數(shù)時，m為整數(shù)，易得m=-1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．