Question

17．（1）解方程：x²+6x+2=0．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3k=0有兩個實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求得方程的解即可；
（2）根據(jù)所給的方程找出a，b，c的值，再根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3k=0有兩個實(shí)數(shù)根，得出△=b²-4ac≥0，從而求出k的取值范圍．

解答 解：（1）x²+6x+2=0
x²+6x+9=-2+9
（x+3）²=7
x+3=±$\sqrt{7}$
解得：x₁=$\sqrt{7}$-3，x₂=-$\sqrt{7}$-3；
（2）∵a=1，b=-4，c=3k，
而方程有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=16-12k≥0，
∴k≤$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程的方法，根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根以及解方程的步驟與方法是本題的關(guān)鍵．