Question

如果正三角形的邊長為a，那么它的外接圓的周長是內切圓周長的

 

倍．

Answer 1

分析：先求出正三角形的內切圓和外接圓的半徑，即正三角形的邊心距和半徑，再求出正三角形的內切圓和外接圓的周長，從而計算出二者之比．

解答：解：如圖：邊長為a的正三角形的外接圓半徑AO=

AD

cos30°

=

a 2

3 2

=

3

3

a；
邊長為a的正三角形的內切圓半徑分別為OD=

1

2

•AO=

1

2

•

3

3

=

3

6

a，
則其周長分別為2π•

3

3

a=

2 3

3

πa和2π•

3

6

a=

3

3

πa，
故它的外接圓周長是內切圓周長的2倍．
故答案為：2．

點評：此題考查了等邊三角形的半徑和邊心距的求法，充分利用等邊三角形的性質和三角函數是解題的關鍵．