Question

已知關于x的方程

1

4

x2+(k-1)x-4k=0．
（1）當k=-1時，該方程的根是______；
（2）當k≠-1時，該方程有兩個不相等的實數根嗎？并說明理由．

Answer 1

（1）當k=-1時，方程化為

1

4

x²-2x+4=0，
整理得x²-8x+16=0，
∴（x-4）²=0，
∴x₁=x₂=4；
故答案為x₁=x₂=4；
（2）當k≠-1時，該方程有兩個不相等的實數根．
理由如下：
△=（k-1）²-4×

1

4

×（-4k）=（k+1）²，
∵k≠-1，即k+1≠0，
∴（k+1）²＞0，即△＞0，
∴，方程有兩個不等實根．