Question

12．A市和B市分別有某種機器庫存12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C市10臺，D市8臺，已知A市調動一臺機器到C市、D市的運費分別為400元和800元；從B市調動一臺機器到C市、D市的運費分別為300元和500元．
（1）設B市運往C市機器x臺，求總運費W關于x 的函數(shù)關系式；
（2）若要求總運費不超過9000元，問共有幾種調動方案？
（3）求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少元？

Answer 1

分析 （1）設出B糧倉運往C的數(shù)量為x噸，然后根據A，B兩市的庫存量，和C，D兩市的需求量，分別表示出B運往C，D的數(shù)量，再根據總費用=A運往C的運費+A運往D的運費+B運往C的運費+B運往D的運費，列出函數(shù)關系式；
（2）由（1）中總費用不超過9000元，然后根據取值范圍來得出符合條件的方案；
（3）根據（1）中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費用最小的方案．

解答 解：（1）設B糧倉運往C市糧食x噸，則B糧倉運往D市糧食6-x噸，A糧倉運往C市糧食10-x噸，A糧倉運往D市糧食12-（10-x）=x+2噸，
總運費w=300x+500（6-x）+400（10-x）+800（x+2）
=200x+8600（0≤x≤6）．

（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3種調運方案
方案一：從B市調運到C市0臺，D市6臺；從A市調運到C市10臺，D市2臺；
方案二：從B市調運到C市1臺，D市5臺；從A市調運到C市9臺，D市3臺；
方案三：從B市調運到C市2臺，D市4臺；從A市調運到C市8臺，D市4臺；

（3）w=200x+8600
k＞0，
所以當x=0時，總運費最低．
也就是從B市調運到C市0臺，D市6臺；
從A市調運到C市10臺，D市2臺；最低運費是8600元．

點評 本題重點考查函數(shù)模型的構建，考查利用一次函數(shù)的有關知識解答實際應用題，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．