Question

如圖，所示，已知拋物線經過點A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M是線段BC上的點（不與B,C重合），過M做MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長。

（3）在（2）的條件下，連接NB,NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

解：（1）設y=ax²+bx+c

       則     0=a-b+c

      0=9a+3b+c

      3=c

∴    a=﹣1

      b=2

      C=﹣3

∴y=﹣x²＋2x－3……3分

（2）設直線BL的解析式為

     y= k x＋b

則  3k+b=0     k=﹣1

    b=3        b=3

∴y=﹣x+3    

∴ M(m,﹣m+3)

   N(m,﹣m²+2m+3)

∴MN=﹣m²+2m+3－(－m+3)

     =﹣m²+3m

    (0＜m＜3)…………6分

（3）∵S△BCN=S△CMN+S△BMN=

 

=（0＜m＜3）

∴ 當時，S_最大=……9分