Question

如圖，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O為△ABC的內切圓，則陰影部分的面積為

3

3

-

1

9

π

．

Answer 1

分析：首先利用等邊三角形的判定得出△ABC是等邊三角形，再求出△ABC的面積，從而求出內切圓的半徑，進而可求出圓的面積，圖中陰影部分的面積=

1

3

（S_△ABC-S_⊙O）．

解答：解：連接OA，OD（AB上的內切點）．
∵∠A=60°，AB=AC=2，
∴△ABC是等邊三角形，
由于等邊三角形的內心就是它的外心，
可得AD=

1

2

AB=1，∠OAB=

1

2

∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=

OD

AD

，即

3

3

=

OD

1

，
得0D=

3

3

．
故圖中陰影部分的面積為：

1

3

（S_△ABC-S_⊙O）=

1

3

[（

3

4

×2²-π（

3

3

）²]=

3

3

-

1

9

π．
故答案為：

3

3

-

1

9

π．

點評：本題考查了等邊三角形的性質與判定及內切圓的概念和計算，利用等邊三角形內外心關系得出

1

3

（S_△ABC-S_⊙O）是解題關鍵．