Question

2．如圖，斜坡下一塊平地上有一直立的電線桿AB，小華從山坡下點P沿斜坡向上走15.8m到達點D，用高為1.5m的測角儀CD，測得電線桿頂端的仰角為10°，已知斜坡的坡度為i=1：3，山坡下點P到電線桿的距離PB為6m，求電線桿AB的高．（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，$\sqrt{10}$≈3.16，精確到0.1m）

Answer 1

分析 利用勾股定理求得PF，DF的長，進而求得CE的長，然后利用10°的正切值即可求得AE長；電線桿AB的高即為DF+CD+AE長．

解答 解：延長CD與平地交于F，則CF⊥BF．
在RT△PDF中，PD=15.8m，斜坡的坡度為i=1：3，
設(shè)DF=x，則PF=3x，
∴x²+（3x）²=15.8²，
解得x=1.58×$\sqrt{10}$≈4.99，
∴DF=4.99，PF=14.97，
∴CE=BF=14.97+6=20.97，
∴AE=CE•tan10°=20.97×0.18≈3.77，
∴電線桿AB的高為BE+AE=DF+CD+AE≈20.2米．

點評 本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．