Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點O是邊BC的中點，半圓O與△ABC相切于點D、E，則陰影部分的面積等于????????????????

 

 

Answer 1

【答案】

．

【解析】

試題分析：首先連接OD，OE，易得△BDF≌△EOF，繼而可得S陰影=S扇形DOE，即可求得答案．

試題解析：連接OD，OE，

∵半圓O與△ABC相切于點D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥AC，、

∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，

∴四邊形ADOE是正方形，△OBD和△OCE是等腰直角三角形，

∴OD=OE=AD=BD=AE=EC=1，

∴∠ABC=∠EOC=45°，

∴AB∥OE，

∴∠DBF=∠OEF，

在△BDF和△EOF中，

，

∴△BDF≌△EOF（AAS），

∴．

考點: 1.切線的性質(zhì)；2.扇形面積的計算．