Question

△ABC三邊長為a，b，c，且滿足b+c=8，bc=a²-12a+5a，則△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：計算題

分析：消去c得到（8-b）b=a²-12a+52，a²-12a+b²-8b+52=0，根據(jù)配方法得到（a-6）²+（b-4）²=0，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a與b，然后求出c后根據(jù)三角形的分類進行判斷．

解答：解：∵b+c=8，
∴c=8-b，
∴（8-b）b=a²-12a+52，
∴a²-12a+b²-8b+52=0，
∴（a-6）²+（b-4）²=0，
∴a-6=0，b-4=0，
∴a=6，b=4，
∴c=8-b=4，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案為等腰．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．