Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，余下的1個作為結設，寫一個真命題并加以證明．

①AB＝DE；②AC＝DF；③ÐABC＝ÐDEF；④BE＝CF

已知：

求證：

證明：

Answer 1

將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求證：∠ABC=∠DEF．

證明：在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∴∠ABC=∠DEF．

將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：

已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF．

求證：AC=DF．

證明：在△ABC和△DEF中

∵BE=CF

∴BC=EF

又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC=DF．