Question

20．當(dāng)m為何值時(shí)，y=m${x}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出函數(shù)的表達(dá)式，并回答函數(shù)有最大值還是最小值？是多少？

Answer 1

分析 利用二次函數(shù)的定義得出m的值，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出m的值，進(jìn)而求出其最值．

解答 解：∵y=m${x}^{{m}^{2}-2m-1}$是二次函數(shù)，
∴m²-2m-1=2，
解得：m₁=-1，m₂=3，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴m＜0，則m=-1，
∴二次函數(shù)解析式為：y=-x²，
∵y=-x²，開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)，
∴y=-x²有最大值為0．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的定義，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．