Question

甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射擊5次，成績(jī)?nèi)鐖D：（實(shí)線表示甲，虛線表示乙）
（1）分別求出兩人射擊命中的平均環(huán)數(shù)：甲

 

，乙

 

；
（2）分別求出兩人的方差：甲

 

，乙

 

；
（3）根據(jù)圖示算得的結(jié)果，你認(rèn)為

 

的射擊穩(wěn)定性比較高．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用求平均數(shù)公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

即可求出．
（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]（這里

.

x

是n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)）即可求出．
（3）問(wèn)哪名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，就是看哪名運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的方差較�。�

解答：解：（1）由圖知，
甲的平均數(shù)=

4+10+7+10+9

5

=8，
乙的平均數(shù)=

7+8+8+8+9

5

=8．

（2）甲的方差S_甲²=

1

5

[（4-8）²+（10-8）²+（7-8）²+（10-8）²+（9-8）²]=5.2，
乙的方差S_乙²=

1

5

[（7-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（8-8）²+（9-8）²]=0.4．

（3）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：一般地，設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．學(xué)會(huì)看統(tǒng)計(jì)圖．