Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線．則AE與FC有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

AE∥CF

【解析】

試題分析：由四邊形的內(nèi)角和推出∠DAB與∠DCB互補(bǔ)，由角平分線推出∠DAE與∠DCF互余，再由∠DFC與∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，即可證得結(jié)論.

∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，

∴∠DAB+∠DCB=180°，

∵AE、CF分別是∠DAB及∠DCB的平分線、

∴∠DAE+∠DCF=90°，

又∠DFC+∠DCF=90°，

∴∠DFC=∠DAE，

∴AE∥CF．

考點(diǎn)：四邊形的內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)，互余和互補(bǔ)的性質(zhì)，平行線的判定

點(diǎn)評(píng)：平行線的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中極為重要的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.