Question

4．先化簡，再求值：（$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先通分，計算括號里面的，再約分，把x的值代入計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$
=$\frac{2}{x+2}$，
當x=$\sqrt{3}$-2時，原式=$\frac{2}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的通分和約分是解題的關(guān)鍵．