Question

如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，則MN的長為（　�。�

• A、2
• B、2.5
• C、3
• D、3.5

Answer 1

分析：先延長BN交AC于D，根據(jù)已知，易證△ABN與△ADN全等，所以N是BD的中點，所以可得到MN是△BCD的中位線，然后利用三角形中位線定理求出MN．

解答：解：延長BN交AC于D
∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND
∴△ABN與△ADN全等
∴N是BD中點
∴MN是△BCD中位線
∴MN=

1

2

CD=

1

2

（AC-AD）=

1

2

（AC-AB）
∵AB=14，AC=19
∴MN=

1

2

（19-14）=2.5．
故選B．

點評：本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定．利用全等三角形來得出線段相等，進(jìn)而應(yīng)用中位線定理是解決此類問題的關(guān)鍵．