Question

設△ABC的面積是1，D是BC邊的三等分點，若在邊AC上取一點E，使四邊形ABDE的面積為

4

5

，則

AE

EC

的值為

 

．

Answer 1

分析：首先連接AD，利用三角形的面積公式和邊上的高相同，分別求出△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面積，利用同高的三角形的面積比等于邊之比即可求出答案．

解答：解：連接AD，設△ABD、△ACD、△ADE、△CDE的面積分別為s₁、s₂、s₃、s₄，
∵△ABD的邊BD上和△ACD的邊CD上的高相同，D是BC邊的三等分點，由面積公式得：

s1

s2

=

BD

CD

=

1

2

，
∵△ABC的面積是1，
∴s₁=

1

3

，s₂=

2

3

，
∵四邊形ABDE的面積為

4

5

，
即s₃+s₁=

4

5

，
∴s₃=

7

15

，
∴s₄=s₂-s₃=

3

15

，
∵△AED的邊AE上和△ECD的邊CE上的高相同，由面積公式得：

s3

s4

=

AE

CE

=

7 15

3 15

=

7

3

．
設△ABC的BC邊上的高為h，BC=a；△CDE的DC邊上的高為x，
△CDE面積=

1

5

；解得：x=

3h

5

，

h

x

=

AE+EC

EC

，

AE

EC

=

2

3

，
故答案為：

7

3

，

2

3

．

點評：本題主要考查了對三角形的面積公式的靈活運用和掌握，特別是對三角形等高時面積之比等于邊之比的巧妙運用．