Question

如圖，是⊙O的直徑， 點(diǎn)C在⊙O上， 交過(guò)點(diǎn)B的射線(xiàn)于D,交AB于F,且.

（1）求證：是⊙O的切線(xiàn)；（2）若, 求⊙O的半徑.

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析  （2）13

【解析】

試題分析：（1）由且證得,又有,所以,所以是⊙O的切線(xiàn)（2）連接OC,在直角三角形OCE中,設(shè)半徑為R,根據(jù)勾股定理求得半徑R=13.

試題解析：∵CD平分∠ECD,BC=BD

∴∠ECD=B∠CD, ∠BCD=∠D

∴∠ECD=∠D

∴CE∥BD

∵CE⊥AB

∴BD⊥AB

是⊙O的直徑

∴是⊙O的切線(xiàn)

（2）連接OC, 設(shè)半徑為R

在直角三角形OCE中,

OE=R-8,由勾股定理得,

OC²=OE²+CE²,即R² =(R-8) ²+12²

∴R=13

考點(diǎn)：1.切線(xiàn)的判定.2. 勾股定理.