Question

如圖所示，已知⊙O的半徑為8cm，把弧A₁mB₁沿A₁B₁翻折使弧A₁mB₁經(jīng)過(guò)圓心O，這個(gè)過(guò)程記為第一次翻折；將弧A₂OB₂沿著A₂B₂翻折使弧A₂OB₂經(jīng)過(guò)A₁B₁的中點(diǎn)，其中A₂B₂∥A₁B₁，這個(gè)過(guò)程記為第二次翻折；…按照這樣的規(guī)律翻折下去，第4次翻折的折痕A₄B₄長(zhǎng)度為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)翻折后折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離沒(méi)有發(fā)生變化，求出折痕到A₄B₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離，設(shè)折痕A₄B₄的中點(diǎn)為C₄，然后求出OC₄的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)翻折的性質(zhì)，折痕A₄B₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離為：××××8=，
設(shè)折痕A₄B₄的中點(diǎn)為C₄，
則點(diǎn)C₄到弧A₁mB₁的中點(diǎn)的距離為，
所以，OC₄=8-=，
如圖，在Rt△A₄OC₄中，A₄C₄===，
所以，A₄B₄=2A₄C₄=2×=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把第四次折疊的折痕A₄B₄轉(zhuǎn)化到⊙O上，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．