Question

如圖，∠A=50°，P是等腰△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC為（　�。�

A．100°

B．140°

C．130°

D．115°

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，
∴∠ACB=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50）=65°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，
∴∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC）=180°-65°=115°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識(shí)圖并求出∠PCB+∠PBC是解題的關(guān)鍵．