Question

14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，邊AB的垂直平分線交BC于點D，交AB于點E，若DE=3.8cm，則BC的長等于（　�。�

• A． 3.8cm
• B． 7.6cm
• C． 11.4cm
• D． 11.2cm

Answer 1

分析 直接利用線段垂直平分線的性質得出BD=DA，進而得出AD平分∠CAB，再利用直角三角形的性質得出BD，DC的長進而得出答案．

解答 解：∵邊AB的垂直平分線交BC于點D，
∴BD=DA，
∴∠B=∠BAD，
∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，
∴BD=7.6cm，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=3.8cm，
∴BC=7.6+3.8=11.4（cm）．
故選：C．

點評 此題主要考查了直角三角形的性質以及線段垂直平分線的性質和角平分線的性質，正確得出DC的長是解題關鍵．