Question

閱讀下列材料
∵

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），

1

5×7

=

1

2

（

1

5

-

1

7

），…，

1

2005×2007

=

1

2

（

1

2005

-

1

2007

）
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2005×2007

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2005

-

1

2007

）
解答下列問題：
（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…中，第5項(xiàng)為

 

，第n項(xiàng)為

 

，上述是將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)

 

，從而達(dá)到求和目的．
（2）利用上述結(jié)論計(jì)算

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2012×2014

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出第n項(xiàng)，上述是將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)抵消，從而達(dá)到求和目的；
（2）利用得出的規(guī)律化簡所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…中，第5項(xiàng)為

1

9×11

，第n項(xiàng)為

1

(2n-1)(2n+1)

，上述是將和式中的各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使首末兩項(xiàng)外的中間各項(xiàng)抵消，從而達(dá)到求和目的；

（2）原式=

1

2

×（

1

2

-

1

4

+

1

4

-

1

6

+…+

1

2012

-

1

2014

）
=

1

2

（

1

2

-

1

2014

）
=

503

2014

．
故答案為：（1）

1

9×11

；

1

(2n-1)(2n+1)

；抵消

點(diǎn)評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．