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如圖，已知⊙O內(nèi)切于Rt△ABC，斜邊AB與⊙O相切于點(diǎn)D，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)E．

求證：AD·AE=AO·AC．

答案：略
解析：

證明：連結(jié)OD．

∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，D為切點(diǎn)，∴OD⊥AD．

又∵AC⊥BC．∴∠ADO=∠ACE．

又∵O為圓心，∴AO平分∠BAC，即∠DAO=∠CAE．

∴△ADO∽△ACE．

∴，即AD·AE=AO·AC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連接AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出六條結(jié)論即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、如圖，已知⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別為D、E、F，∠C=90°，⊙O的面積為4πcm2，AC=8cm，則AB=
10
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，MN，PQ與圓O相切，M，N，P，Q分別在AB，BC，CD，DA上，求證：MQ∥PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O內(nèi)切于菱形ABCD，MN，PQ與圓O相切，M，N，P，Q分別在AB，BC，CD，DA上，求證：MQ∥PN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連接AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（不再標(biāo)注其它字母，不再添加輔助線，不寫推理過程）寫出六條結(jié)論即可．

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