Question

如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結AE、DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=33°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）78°．

【解析】

試題分析：①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對應角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．

試題解析：①證明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②【解析】
∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=33°+45°=78°，

則∠BDC=78°．

考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．