Question

13．如圖，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分別是N、M，BM與AN交于點(diǎn)P，若OM=ON，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． OA=OB
• B． AM=BN
• C． 點(diǎn)P在∠AOB的平分線上
• D． AM=PM

Answer 1

分析 連接OP，證明△OPM與△OPN全等，再利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)解答即可．

解答 解：連接OP，∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴在Rt△OPM與Rt△OPN中
$\left\{\begin{array}{l}{ON=OM}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠PON=∠POM，PN=PM，
∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，故C正確，
在△APM與△PBN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNB=∠PMA=90°}\\{PN=PM}\\{∠BPN=∠APM}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△PBN（ASA），
∴BN=AM，故B正確；
∴OA=AM+OM，OB=BN+ON，
即OA=OB，故A正確；
故選D

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△OPM與△OPN全等．