Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

（1）∵AD=AB，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD∥CB，
∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．
∵在梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．
∵BD⊥CD，
∴3∠DBC=90°，
∴∠DBC=30°．
∴sin∠DBC=

1

2

．



（2）過D作DF⊥BC于F，
在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2

3

（cm），
在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=

3

（cm），
∴S_梯=

1

2

（2+4）?

3

=3

3

（cm²）．