Question

如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠AOD=120°，∠AOC=90°，OE平分∠BOD，則圖中小于平角的角共有

 

個(gè)，其中互余的角共有

 

對．

Answer 1

分析：利用

n(n-1)

2

可求總共的角的個(gè)數(shù)，減去一個(gè)平角，就是所求；根據(jù)余角的概念可找出所有的數(shù)目．

解答：解：圖形中共有5條射線，所以共有

5×(5-4)

2

=10個(gè)角，除去一個(gè)180°的平角，
所以圖中小于平角的角共有9個(gè)．
其中互余的角有：∠COD與∠DOB，∠COE與∠BOE，∠COE與∠DOE，∠COD與∠COE，∠DOE與∠BOD，∠BOE與∠BOD共6對．
故答案為9、6．

點(diǎn)評：若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余，與角的位置無關(guān)；如果圖形中共有n條射線，那么共有

n(n-1))

2

個(gè)角．