Question

如圖，已知∠A=∠B=∠DCE，CD=CE．
（1）說明△ACD與△BEC全等的理由；
（2）請判斷線段AB、AD、BE之間有怎樣的數量，并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵∠DCB=∠A+∠D，∠DCB=∠DCE+∠ECB，
∴∠A+∠D=∠DCE+∠ECB，
∵∠A=∠DCE，
∴∠D=∠ECB．
在△ACD與△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS）；

（2）解：AB=AD+BE．理由如下：
∵△ACD≌△BEC，
∴AC=BE，AD=BC，
∴AC+BC=BE+AD，
∴AB=AD+BE．
分析：（1）先由三角形外角的性質得出∠DCB=∠A+∠D，而∠DCB=∠DCE+∠ECB，∠A=∠DCE，則∠D=∠ECB，再利用AAS證明△ACD≌△BEC；
（2）根據全等三角形的對應邊相等得出AC=BE，AD=BC，則AC+BC=BE+AD，從而得出AB=AD+BE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．也考查了三角形外角的性質．