Question

17．如圖，直線y=x+b與雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．

Answer 1

分析 （1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y=x+b，分別可得k，b的值；
（2）先根據(jù)直線解析式得到BO=CO=1，再根據(jù)△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標．

解答 解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y=$\frac{k}{x}$，可得k=2，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{2}{x}$；
把A（1，2）代入直線y=x+b，可得b=1，
∴直線的解析式為y=x+1；

（2）設P點的坐標為（x，0），
在y=x+1中，令y=0，則x=-1；令x=0，則y=1，
∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，
∵△BCP的面積等于2，
∴$\frac{1}{2}$BP×CO=2，即$\frac{1}{2}$|x-（-1）|×1=2，
解得x=3或-5，
∴P點的坐標為（3，0）或（-5，0）．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式．