Question

（1）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=AB，CF=CD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．
（2）當AE=AB，CF=CD時，四邊形AECF______（填是或不是）平行四邊形；請你試得出一個一般性的結(jié)論：______．
（3）當AE=______AB，CF=______CD時，四邊形AECF是平行四邊形．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=DC，AE∥CF
又∵AE=AB CF=CD
∴AE=CF
∴四邊形AECF是平行四邊形．

（2）是．因為四邊形ABCD為平行四邊形
∴AB=DC，AE∥CF
又∵AE=AB，CF=CD
∴四邊形AECF為平行四邊形；
當點E、F將AB、CD相同等分時，四邊形AECF為平行四邊形．

（3）由（1）（2）可知當AE=AB，CF=CD時，四邊形AECF為平行四邊形．
分析：1、由平行四邊形ABCD，可知：AB=DC，AE∥CF，又AE=AB，CF=CD，可知AE=CF，由此可知四邊形AECF是平行四邊形．
2、由（1）可知，如果（2）、（3）中只要AE=CF，那么四邊形AECF就為平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．