Question

如圖,已知二次函數y=x²+bx+c過點A（1,0）,C（0,﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10,請直接寫出點P的坐標．

 

Answer 1

【答案】

（1）二次函數的解析式為y=x²+2x﹣3；（2）P（﹣4，5）或（2，5）．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法把A（1，0），C（0，﹣3）代入）二次函數y=x²+bx+c中，即可算出b、c的值，進而得到函數解析式是y=x²+2x﹣3；

（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標．

試題解析：(1)∵二次函數y=x²+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3），

∴，

解得，

∴二次函數的解析式為y=x²+2x﹣3；

（2）∵當y=0時，x²+2x﹣3=0，

解得：x₁=﹣3，x₂=1；

∴A（1，0），B（﹣3，0），

∴AB=4，

設P（m，n），

∵△ABP的面積為10，

∴AB•|n|=10，

解得：n=±5，

當n=5時，m²+2m﹣3=5，

解得：m=﹣4或2，

∴P（﹣4，5）（2，5）；

當n=﹣5時，m²+2m﹣3=﹣5，

方程無解，

故P（﹣4，5）或（2，5）．

考點：二次函數的性質．