Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4米，BC=6米．線段AB上一動點P以1米/分的速度從點A出發(fā)向點B方向移動，同時線段BC上的動點Q以2米/分的速度從點B出發(fā)向點C方向移動（當一個點到達后全部停止移動）．
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y₁，△QAB的面積為y₂，請分別寫出y₁，y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）移動多少分鐘時，（1）中所述的兩個三角形面積相等？
（3）移動時間在什么范圍內(nèi)時，△PCB的面積小于△QAB的面積？

Answer 1

解：如圖．
（1）∵S_△PCB=BP•BC，S_△QAB=AB•BQ，
∴y₁=（4-x）×6，y₂=×2x×4，
即y₁=-3x+12，y₂=4x，
自變量x的取值范圍是：0＜x≤3；

（2）據(jù)題意有-3x+12=4x，
∴x=，
∴當移動分鐘時，（1）中所述的兩個三角形面積相等；

（3）據(jù)題意有-3x+12＜4x，
∴x＞，
∴當移動時間在分鐘至3分鐘之間（含3分鐘，不含分鐘）時，△PCB的面積小于△QAB的面積．
分析：（1）根據(jù)三角形面積公式和路程與時間的關(guān)系建立起x和y之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中所求的解析式，列等式解答；
（3）根據(jù)（1）中所求的解析式，列不等式解答．
點評：此題將三角形的面積和動點問題相互結(jié)合，考查了根據(jù)題目信息列出函數(shù)解析式的能力．解答時要注意結(jié)合圖形，才能確定函數(shù)自變量的取值范圍．