Question

如圖，已知一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（-2，4）和點(diǎn)B縱坐標(biāo)（a，-2）
求：（1）求a，k的值；
（2）反比例函數(shù)的解析式；
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（-2，4）和點(diǎn)B縱坐標(biāo)（a，-2）分別代入y=

k

x

和y=-x+2可得到k與b的值；
（2）由（1）中k的值可確定反比例函數(shù)解析式；
（3）先確定M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM進(jìn)行計算．

解答：解：（1）把B（a，-2）代入y=-x+2得-a+2=-2，
解得a=4，
把A（-2，4）代入y=

k

x

得k=-2×4=-8；

（2）反比例函數(shù)的解析式為y=-

8

x

；

（3）對于y=-x+2，令y=0，則-x+2=0，解得x=2，
所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
所以S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)的解析式．也考查了三角形的面積公式．