科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，已知平面直角坐標系xOy中，點A（m，6），B（n，1）為兩動點，其中0<m<3，連結(jié)OA，OB，
。
（1）求證：mn=－6；
（2）當(dāng)
時，拋物線經(jīng)過A，B兩點且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點F，過點F作直線l交拋物線于P，Q兩點，問是否存在直線l，使
？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知：關(guān)于x的一元二次方程
【小題1】（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；
【小題2】（2）設(shè)m<0，且方程的兩個實數(shù)根分別為
，
（其中＜），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且
，求這個函數(shù)的解析式；
【小題3】（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程
的解。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京二龍路中學(xué)九年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
我們知道三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì)： 重心到頂點的距離與重心到該頂點對邊中點的距離之比為2﹕1．請你用此性質(zhì)解決下面的問題.
已知：如圖，點
為等腰直角三角形
的重心，
，直線
過點,過
三點分別作直線的垂線，垂足分別為點
.
<1>當(dāng)直線與
平行時（圖1），請你猜想線段
和
三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
<2>當(dāng)直線繞點旋轉(zhuǎn)到與不平行時，分別探究在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段
三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，不需證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京四中初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知二次函數(shù)
（1）求證：不論a為何實數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點．
（2）設(shè)a<0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為
時，求出此二次函數(shù)的解析式．
（3）在（2）的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P，使得△PAB的面積為
，若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京三中九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
已知：關(guān)于x的一元二次方程
1.（1）求證：方程有兩個實數(shù)根；
2.（2）設(shè)m<0，且方程的兩個實數(shù)根分別為
，
（其中＜），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且
，求這個函數(shù)的解析式；
3.（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象求關(guān)于m的方程
的解。
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