Question

某校學(xué)生中，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生讀過(guò)學(xué)校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個(gè)同學(xué)都讀過(guò)，問(wèn)：能不能找到兩個(gè)學(xué)生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過(guò)A、B，沒(méi)讀過(guò)C，乙讀過(guò)B、C，沒(méi)讀過(guò)A？說(shuō)明判斷過(guò)程。

Answer 1

解法一：首先從讀書數(shù)最多的學(xué)生中找一人叫他為甲，由題設(shè)，甲至少有一本書C未讀過(guò)，設(shè)B是甲讀過(guò)的書中的一本，根據(jù)題設(shè)，可找到學(xué)生乙，乙讀過(guò)B、C。
     由于甲是讀書數(shù)最多的學(xué)生之一，乙讀書數(shù)不能超過(guò)甲的讀書數(shù)，而乙讀過(guò)C書，甲未讀過(guò)C書，所以甲一定讀過(guò)一本書A，乙沒(méi)讀過(guò)A書，否則乙就比甲至少多讀過(guò)一本書，這樣一來(lái)，甲讀過(guò)A、B，未讀過(guò)C；乙讀過(guò)B、C，未讀過(guò)A。
      因此可以找到滿足要求的兩個(gè)學(xué)生。
解法二：將全體同學(xué)分成兩組。若某丙學(xué)生所讀的所有的書，都被另一同學(xué)全部讀過(guò)，而后一同學(xué)讀過(guò)的書中，至少有一本書，丙未讀過(guò)，則丙同學(xué)就分在第一組。另外，凡一本書也未讀過(guò)的同學(xué)也分在第一組，其余的同學(xué)就分在第二組。
     按照以上分組方法，不可能將全體同學(xué)都分在第一組，因?yàn)樽x書數(shù)最多的同學(xué)一定在第二組。
     在第二組中，任找一位同學(xué)叫做甲，由題設(shè)有書C，甲未讀過(guò)。再?gòu)募鬃x過(guò)的書中任找一本書叫做B，由題設(shè)，可找到同學(xué)乙，乙讀過(guò)B、C書，由于甲屬于第二組，所以甲一定讀過(guò)一本書A，乙未讀過(guò)A，否則甲只能分在第一組。這樣，甲讀過(guò)A、B，未讀過(guò)C；乙讀過(guò)B、C，未讀過(guò)A。