Question

17．一個長方形的長與寬的比為5：3，對角線長為$\sqrt{6800}$，求這個長方形的長和寬．

Answer 1

分析 可設(shè)長方形的長是5x，寬是3x，由于對角線長為$\sqrt{6800}$，根據(jù)勾股定理可得方程（5x）²+（3x）²=（$\sqrt{6800}$）²，解方程即可求解．

解答 解：設(shè)長方形的長是5x，寬是3x，則
（5x）²+（3x）²=（$\sqrt{6800}$）²，
解得x=±10$\sqrt{2}$（負值舍去），
5x=50$\sqrt{2}$，
3x=30$\sqrt{2}$．
故這個長方形的長是50$\sqrt{2}$，寬是30$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．由對角線長為$\sqrt{6800}$，根據(jù)勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．