Question

小亮父親想用長(zhǎng)為80m柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈，已知房屋外墻長(zhǎng)50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm²．
（1）寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式，指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，羊圈的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)BC=（柵欄總長(zhǎng)-2AB），再利用矩形面積公式即可求出；
（2）根據(jù)配方法法求出二次函數(shù)最值即可；

解答：解：（1）∵AB=CD=xm，∴BC=（80-2x）m，
∴S=x（80-2x）=-2x²+80x，
∴

AB＞0 0＜BC≤50

，
∴

x＞0 0＜80-2x≤50

，
∴

x＞0 15＜x≤40

，
∴15≤x＜40
∴S=-2x²+80x，（15≤x＜40）；

（2）∵S=-2（x²-40x+400-400）=-2（x-20）²+800，
∵15≤x＜40，
∴當(dāng)x=20時(shí)，S有最大值為800，
∴當(dāng)x=20時(shí)，面積S有最大值為800；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，找到所給面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；易錯(cuò)點(diǎn)是根據(jù)籬笆長(zhǎng)得到矩形長(zhǎng)的代數(shù)式．