Question

已知AD是⊙O的直徑，AD′⊥BC，AB、AC分別與圓相交于E、F，那么下列等式中一定成立的是（　�。�

• A、AE•BF=AF•CF
• B、AE•AB=AO•AD′
• C、AE•AB=AF•AC
• D、AE•AF=AO•AD

Answer 1

考點(diǎn)：切割線定理

專題：

分析：連接DE、DF，如圖，先根據(jù)圓周角定理由AD是⊙O的直徑得到∠AED=∠AFD=90°，而∠AD′B=∠AD′C=90°，則可判斷B、D′、D、E四點(diǎn)共圓，C、D′、D、F四點(diǎn)共圓，然后根據(jù)切割線定理得AE•AB=AD•AD′，AF•AC=AD•AD′，則AE•AB=AF•AC．

解答：解：連接DE、DF，如圖，
∵AD是⊙O的直徑，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵AD′⊥BC，
∴∠AD′B=∠AD′C=90°，
∴B、D′、D、E四點(diǎn)共圓，C、D′、D、F四點(diǎn)共圓，
∴AE•AB=AD•AD′，AF•AC=AD•AD′，
∴AE•AB=AF•AC．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)．也考查了圓周角定理和四點(diǎn)共圓的判定方法．