Question

20．我們可以計算出
①$\sqrt{{2}^{2}}$=2　$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{3}^{2}}$=3
而且還可以計算$\sqrt{（-2）^{2}}$=2$\sqrt{（-{\frac{2}{3}）}^{2}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{（-3）^{2}}$=3
（1）根據(jù)計算的結(jié)果，可以得到：①當(dāng)a＞0時$\sqrt{{a}^{2}}$=a；②當(dāng)a＜0時$\sqrt{{a}^{2}}$=-a．
（2）應(yīng)用所得的結(jié)論解決：如圖，已知a，b在數(shù)軸上的位置，化簡$\sqrt{a^2}$-$\sqrt{b^2}$-$\sqrt{{{（a+b）}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用a的取值范圍化簡求出答案；
（2）利用a，b的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式即可．

解答 解：（1）由題意可得：①當(dāng)a＞0時$\sqrt{{a}^{2}}$=a；②當(dāng)a＜0時$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；
故答案為：a，-a；

（2）如圖所示：-2＜a＜-1，0＜b＜1，
則$\sqrt{a^2}$-$\sqrt{b^2}$-$\sqrt{{{（a+b）}^2}}$=-a-b+（a+b）=0．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．