Question

（2013•普陀區(qū)模擬）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，如果AD=5，DB=10，那么S_△ADE：S_△ABC的值為

1

9

．

Answer 1

分析：由兩直線平行得到兩對(duì)同位角相等，根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似得到△ADE∽△ABC，由相似得比例，求出兩三角形的相似比，利用相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可求出兩三角形的面積之比．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
又∵AD=5，DB=10，
∴

AD

AE

=

5

5+10

=

1

3

，
則S_△ADE：S_△ABC的值為（

1

3

）²=

1

9

．
故答案為：

1

9

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及比例的性質(zhì)，相似三角形的面積之比為相似比的平方；周長(zhǎng)之比及對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比．