Question

2011年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然——城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園．這次世園會的門票分為個人票、團體票兩大類，其中個人票設置有三種：

票的種類	夜票(A)	平日普 通票(B)	指定日 普通票(C)
單價(元/張)	60	100	150

某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票張數是A種票張數的3倍還多8張．設需購A種票張數為x，C種票張數為y. (1)寫出y與x之間的函數關系式．

(2)設購票總費用為w元，求出w(元)與x(張)之間的函數關系式．

(3)若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數．

Answer 1

解：(1)y＝－4x＋92.

(2)w＝60x＋100(3x＋8)＋150(－4x＋92)，即w＝－240x＋14 600.

(3)由題意，得解得20≤x＜23.

∵x是正整數，∴x可取20、21、22.∴共有3種購票方案．

∵k＝－240＜0，∴w隨著x的增大而減小，當x＝22時，w的取值最小．

即當A種票購買22張時，購票的總費用最少．

∴當購票總費用最少時，購買A、B、C三種票張數分別為22,74,4.