Question

閱讀例題：
解方程：x²-|x|-2=0
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，得x²-x-2=0，（2）當(dāng)x＜0時(shí)，得x²+x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1＜0（舍去）．            解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴原方程的根為解得x₁=2，x₂=-2．
請(qǐng)參照例題的方法解方程x²-|x-1|-1=0．

Answer 1

（1）當(dāng)x-1≥0，即x≥1時(shí)，|x-1|=x-1，
方程化為x2-（x-1）-1=0，即x2-x=0，
分解因式得：x（x-1）=0，
可得x=0或x-1=0，
解得x₁=0（舍去），x₂=1；
（2）當(dāng)x-1＜0，即x＜1時(shí)，|x-1|=1-x，
方程化為x2+（x-1）-1=0，即x2+x-2=0，
分解因式得：（x-1）（x+2）=0，
可得x-1=0或x+2=0，
解得：x₃=-2，x₄=1＞0（舍去），
則原方程的解為x₁=1，x₃=-2．