Question

如圖，AB是圓O的直徑，AC是圓O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在圖中畫出弦AD，使AD=1，則∠CAD的度數(shù)為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、60°或90°
• D、30°或90°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)AD與AC在直徑AB的兩旁，連結(jié)OD，由于AB=2，AD=1，AD=OD=OA，于是可判斷△OAD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OAD=60°，再利用∠CAD=∠CAB+∠OAD進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)AD與AC在直徑AB的同旁，則利用∠CAD=∠OAD-∠CAB求解．

解答：解：如圖，
當(dāng)AD與AC在直徑AB的兩旁，連結(jié)OD，
∵AB=2，AD=1，
∴AD=OD=OA，
∴△OAD為等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∴∠CAD=∠CAB+∠OAD=30°+60°=90°；
當(dāng)AD與AC在直徑AB的同旁，則∠CAD=∠OAD-∠CAB=60°-30°=30°．
綜上所述，∠CAD的度數(shù)為30°或90°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．