Question

13．在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個(gè)盤(pán)子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a₀，b₀，c₀，記為G₀=（a₀，b₀，c₀）．游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤(pán)子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤(pán)子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤(pán)子字母序在前的盤(pán)子中取糖果），記為一次操作．若三個(gè)盤(pán)子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束．n次操作后的糖果數(shù)記為G_n=（a_n，b_n，c_n）．小明發(fā)現(xiàn)：若G₀=（4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么G₂₀₁₅=（9，10，11）．

Answer 1

分析 按照游戲規(guī)則，按照順序操作找出數(shù)字變化規(guī)律，從G₅開(kāi)始3個(gè)一循環(huán)，進(jìn)一步解決問(wèn)題．

解答 解：若G₀=（4，8，18），則G₁=（5，9，16），G₂=（6，10，14），G₃=（7，11，12），G₄=（8，12，10），
G₅=（9，10，11），G₆=（10，11，9），G₇=（11，9，10），
G₈=（9，10，11），G₉=（10，11，9），G₁₀=（11，9，10），…
由此看出從G₅開(kāi)始3個(gè)一循環(huán)，
（2015-4）÷3=670…1，
所以G₂₀₁₅與G₅相同，也就是（9，10，11）．
故答案為：（9，10，11）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是推理與論證，根據(jù)題意找出數(shù)字變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．