Question

18．如圖，在平面直角坐標系中有兩點A，B
（1）尺規(guī)作圖，在x軸上找一點C，使得AC+BC最�。海ǔ咭�(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若A的坐標為（-2，1），B的坐標為（3，5）在x軸上找一點C，使得AC+BC最小，求點C的坐標．

Answer 1

分析 （1）先作出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，再連結(jié)A′B交x軸于點C即可；
（2）利用關(guān)于x軸對稱點坐標關(guān)系得出A′的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法可求A′B的解析式，再把y=0代入可求點C的坐標即可．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）點A關(guān)于x軸的對稱點A′（-2，-1），
設直線A′B的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-1}\\{3k+b=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{6}{5}}\\{b=\frac{7}{5}}\end{array}\right.$，
則直線A′B的解析式為y=$\frac{6}{5}$x+$\frac{7}{5}$，
當y=0時，$\frac{6}{5}$x+$\frac{7}{5}$=0，解得x=-$\frac{7}{6}$．
故點C的坐標為（-$\frac{7}{6}$，0）．

點評 此題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)以及軸對稱-最短路線問題，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出對稱點的坐標是解題關(guān)鍵．