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如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，BM=BN，BP⊥CM于點P，連接PD、PN．
（1）求證：
BP
PC
=
BN
DC
；
（2）若tan∠DCM=
5
2
，且△PBN的面積為1，求△PDC的面積．
精英家教網(wǎng)
（1）證明：∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，BC=DC，
∴∠MBP+∠PBC=90°．
∵BP⊥CM，
∴∠PBC+∠BCP=90°．
∴∠MBP=∠BCP，
又∵∠BPM=∠CPB=90°，
∴△BPM∽△CPB，
∴
BP
PC
=
BM
BC
，
∵BC=DC，BM=BN，
精英家教網(wǎng)

∴
BP
PC
=
BN
DC
；

（2）∵正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠MBP+∠PBN=∠BCP+∠PCD．
又∵∠MBP=∠BCP，
∴∠PBN=∠PCD，
∵
BP
PC
=
BN
DC
．
∴△PBN∽△PCD，
在正方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠DCM=∠BMC，
∵tan∠DCM=
5
2
，
∴tan∠BMC=
5
2
，
在Rt△MBC中，即
BC
BM
=
5
2
；
∵BC=DC，BM=BN，
∴
DC
BN
=
5
2
，
∴
S△PBN
S△PCD
=(
BN
DC
)2，
∵S△PBN=1，
∴S△PCD=
25
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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同步練習(xí)冊答案