Question

平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，∠A、∠D的平分線交BC于E、F，則EF=

2

．

Answer 1

分析：由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠AEB，則BE=AB=3；同理可得，CF=CD=3．而EF=BE+CF-BC，由此可以求出EF長．

解答：解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
則BE=AB=3；
同理可得，CF=CD=3．
∵AD=BC=4，
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=3+3-4=2．
故答案為：2．

點評：此題主要涉及的知識點：角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質，關鍵注意找出線段之間的關系：EF=BE+CF-BC．