Question

2．如圖①，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．
（1）圖①中有2對全等三角形，并把它們寫出來△ABF≌△CDE，△GBF≌△GDE；
（2）求證：BG=DG，AG=CG；
（3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立，如果成立，請予證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AE=CF，得到AF=CE，根據(jù)直角三角形的判定定理證明Rt△ABF≌Rt△CDE，根據(jù)AAS證明△GBF≌△GDE；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理證明即可；
（3）與（1）的證明方法相似，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理證明．

解答 解：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFG=90°，又∠DGE=∠BGF，DE=BF，
∴△GBF≌△GDE，
故答案為：2；△ABF≌△CDE，△GBF≌△GDE；
（2）∵△GBF≌△GDE，
∴BG=DG，EG=GF，
∵AE=CF，
∴AG=CG；
（3）在Rt△ABF和Rt△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE，
∴BG=DG，
在△BFG和△DEG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BFG=∠DEG}\\{∠BGF=∠DGE}\\{BF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=EG，
則FG+AF=EG+CE，即AG=CG．

點(diǎn)評 本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．